% 例題I5.1.12：散布図と相関関係 （One More）★
10名の社員に対して,2つの指標$\mathrm{X},\mathrm{Y}$でパフォーマンス評価を行ったところ,指標Xの評価値の分散は$\frac{47}{7}$,指標Yの評価値の分散は$\frac{47}{7}$で,XとYの評価値の共分散は$\frac{40}{7}$であった.このとき,XとYの評価値の相関係数を求めよ.また,XとYの評価値として対応する散布図を次の(i)〜(iii)から選べ.
% 解答（例題I5.1.12）
Xの評価値の分散が$\frac{47}{7}$より,標準偏差は,$\sqrt{\frac{47}{7}}$Yの評価値の分散が$\frac{47}{7}$より,標準偏差は,$\sqrt{\frac{47}{7}}$XとYの評価値の共分散が$\frac{40}{7}$より,求める相関係数は,$$\frac{\frac{40}{7}}{\sqrt{\frac{47}{7}} \times\sqrt{\frac{47}{7}}}=\frac{40}{47}$$また,相関係数は正で,正の相関があるため,散布図は(iii)
% 問題I5.1.12
あるクラスの10名の生徒について,2つの指標$\mathrm{X},\mathrm{Y}$でテスト結果を評価した.指標Xの評価値の分散は$\frac{33}{4}$,指標Yの評価値の分散は$\frac{33}{4}$で,XとYの評価値の共分散は$-\frac{15}{2}$であった.このとき,XとYの評価値の相関係数を求めよ.また,XとYの評価値として対応する散布図を次の(i)〜(iii)から選べ.
% 解答I5.1.12
Xの評価値の分散が$\frac{33}{4}$より,標準偏差は$\sqrt{\frac{33}{4}}$Yの評価値の分散が$\frac{33}{4}$より,標準偏差は$\sqrt{\frac{33}{4}}$XとYの評価値の共分散が$-\frac{15}{2}$より,求める相関係数は,$$\frac{-\frac{15}{2}}{\sqrt{\frac{33}{4}} \times\sqrt{\frac{33}{4}}}=-\frac{30}{33}=-\frac{10}{11}$$また,相関係数は負で,強い負の相関があるため,散布図は(i)
