% 例題A2.2.1：独立な試行の確率 （One More）★
(1)さいころを2回投げる.このとき,1回目は3以下の目,2回目は5以上の目が出る確率を求めよ. (2)A,B,Cの3人がゴールに向かって1つのボールを蹴るとき,ゴールに成功する確率はそれぞれ$\frac{3}{4},\frac{2}{3},\frac{1}{2}$であるとする.この3人がそれぞれ1つのボールを蹴ったとき,少なくとも1人がゴールを決める確率を求めよ.
% 解答（例題A2.2.1）
(1)さいころを投げる2回の試行は,独立な試行である. 1回目に3以下の目が出る確率は,$\frac{3}{6}$2回目に5以上の目が出る確率は,$\frac{2}{6}$よって,求める確率は,$$\frac{3}{6} \times\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$$(2)A,B,Cの3人がゴールに向かってボールを蹴る試行は,独立な試行である.また,少なくとも1人がゴールを決めるという事象は,3人ともゴールを決めないという事象の余事象である. Aがゴールを決めない確率は,$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$Bがゴールを決めない確率は,$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$Cがゴールを決めない確率は,$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$したがって,3人ともゴールを決めない確率は,$$\frac{1}{4} \times\frac{1}{3} \times\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$$よって,少なくとも1人がゴールを決める確率は,$$1-\frac{1}{24}=\frac{23}{24}$$
% 問題A2.2.1
(1)さいころを2回投げる.このとき,1回目は偶数の目,2回目は4以下の目が出る確率を求めよ. (2)X,Y,Zの3人がフリースローを投げるとき,成功する確率はそれぞれ$\frac{4}{5},\frac{3}{4},\frac{2}{3}$であるとする.この3人がそれぞれ1回ずつフリースローを投げたとき,少なくとも1人が成功する確率を求めよ.
% 解答A2.2.1
(1)さいころを投げる2回の試行は,独立な試行である. 1回目に偶数の目が出る確率は,$\frac{3}{6}$2回目に4以下の目が出る確率は,$\frac{4}{6}$よって,求める確率は,$$\frac{3}{6} \times\frac{4}{6}=\frac{1}{3}$$(2)X,Y,Zの3人がフリースローを投げる試行は,独立な試行である.また,少なくとも1人が成功するという事象は,3人とも失敗するという事象の余事象である. Xが失敗する確率は,$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$Yが失敗する確率は,$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$Zが失敗する確率は,$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$したがって,3人とも失敗する確率は,$$\frac{1}{5} \times\frac{1}{4} \times\frac{1}{3}=\frac{1}{60}$$よって,少なくとも1人が成功する確率は,$$1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}$$
