% 例題I3.3.1：2次方程式の解1 （One More）★
次の2次方程式を解け. (1)$5x^2-11x-4=0$(2)$3x^2-8x-5=0$(3)$9x^2+6x+1=0$(4)$8x^2-14x+3=0$
% 解答（例題I3.3.1）
(1)解の公式より,$$x=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{(-11)^2-4 \cdot 5 \cdot (-4)}}{2 \cdot 5}=\dfrac{11 \pm\sqrt{121+80}}{10}=\dfrac{11 \pm\sqrt{201}}{10}$$(2)解の公式より,$$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-3 \cdot (-5)}}{3}=\dfrac{4 \pm\sqrt{16+15}}{3}=\dfrac{4 \pm\sqrt{31}}{3}$$(3)左辺を因数分解すると,$(3x+1)^2=0$よって,$3x+1=0$より,$x=-\frac{1}{3}$別解：$$x=\dfrac{-3 \pm\sqrt{3^2-9 \cdot 1}}{9}=\dfrac{-3 \pm\sqrt{9-9}}{9}=\frac{-3 \pm 0}{9}=-\frac{1}{3}$$(4)左辺を因数分解すると,$(4x-1)(2x-3)=0$したがって,$4x-1=0$または$2x-3=0$よって,$x=\frac{1}{4},\frac{3}{2}$別解：$$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-8 \cdot 3}}{8} =\frac{7 \pm\sqrt{49-24}}{8}=\frac{7 \pm\sqrt{25}}{8}=\frac{7 \pm 5}{8}$$よって,$x=\frac{1}{4},\frac{3}{2}$
% 問題I3.3.1
次の2次方程式を解け. (1)$4x^2-7x+2=0$(2)$x^2-8x-5=0$(3)$16x^2+8x+1=0$(4)$6x^2-11x+3=0$
% 解答I3.3.1
(1)解の公式より,$$x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}=\dfrac{7 \pm\sqrt{49-32}}{8}=\dfrac{7 \pm\sqrt{17}}{8}$$(2)解の公式より,$$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-1 \cdot (-5)}}{1}=4 \pm\sqrt{16+5}=4\pm\sqrt{21}$$(3)左辺を因数分解すると,$(4x+1)^2=0$よって,$4x+1=0$より,$x=-\frac{1}{4}$別解：$$x=\dfrac{-8 \pm\sqrt{8^2-4 \cdot 16}}{32}=\dfrac{-8 \pm\sqrt{64-64}}{32}=\frac{-8 \pm 0}{32}=-\frac{1}{4}$$(4)左辺を因数分解すると,$(3x-1)(2x-3)=0$したがって,$3x-1=0$または$2x-3=0$よって,$x=\frac{1}{3},\frac{3}{2}$別解：$$x=\frac{-(-11)\pm\sqrt{(-11)^2-4 \cdot 6 \cdot 3}}{2 \cdot 6} =\frac{11 \pm\sqrt{121-72}}{12}=\frac{11 \pm\sqrt{49}}{12}=\frac{11 \pm 7}{12}$$よって,$x=\frac{1}{3},\frac{3}{2}$
