% 例題I3.3.3：方程式の解（係数が文字のとき） （One More）★★★
次の方程式を解け.ただし,$a$は定数とする. (1)$ax^2+(a+2)x+2=0$(2)$(a^2-a)x^2=a-1$
% 解答（例題I3.3.3）
(1) (i)$a=0$のとき 方程式は,$2x+2=0$より,$x=-1$(ii)$a \neq 0$のとき$ax^2+(a+2)x+2=0$より,$(x+1)(ax+2)=0$したがって,$x=-1,-\frac{2}{a}$よって,(i),(ii)より,求める解は,$$\begin{cases}a=0 \text{ のとき,} & x=-1 \\ a \neq 0 \text{ のとき,} & x=-1,-\frac{2}{a}\end{cases}$$(2) (i)$a=0$のとき 方程式は,$0 \cdot x^2=0-1$これを満たす$x$は存在しないので,解なし (ii)$a=1$のとき 方程式は,$0 \cdot x^2=0$これは,$x$の値に関わらず成り立つ. したがって,解はすべての実数 (iii)$a \neq 0,1$のとき$a^2-a \neq 0$から,両辺を$a^2-a$で割ると,$x^2=\frac{1}{a}$（ア）$a>0$のとき,$x=\pm\sqrt{\frac{1}{a}}=\pm\frac{\sqrt{a}}{a}$（イ）$a<0$のとき,解なし よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\begin{cases}a \leqq 0 \text{ のとき,} & \text{解なし} \\ a=1 \text{ のとき,} & \text{解はすべての実数}\\0<a<1,1<a \text{ のとき,} & x=\pm\frac{\sqrt{a}}{a} \end{cases}$$
% 問題I3.3.3
次の方程式を解け.ただし,$a$は定数とする. (1)$ax^2+(a+3)x+3=0$(2)$(a^2-2a)x^2=a-2$
% 解答I3.3.3
(1) (i)$a=0$のとき 方程式は,$3x+3=0$より,$x=-1$(ii)$a \neq 0$のとき$ax^2+(a+3)x+3=0$より,$(x+1)(ax+3)=0$したがって,$x=-1,-\frac{3}{a}$よって,(i),(ii)より,求める解は,$$\begin{cases}a=0 \text{ のとき,} & x=-1 \\ a \neq 0 \text{ のとき,} & x=-1,-\frac{3}{a}\end{cases}$$(2) (i)$a=0$のとき 方程式は,$0 \cdot x^2=0-2$これを満たす$x$は存在しないので,解なし (ii)$a=2$のとき 方程式は,$0 \cdot x^2=0$これは,$x$の値に関わらず成り立つ. したがって,解はすべての実数 (iii)$a \neq 0,2$のとき$a^2-2a \neq 0$から,両辺を$a^2-2a$で割ると,$x^2=\frac{1}{a}$（ア）$a>0$のとき,$x=\pm\sqrt{\frac{1}{a}}=\pm\frac{1}{\sqrt{a}}=\pm\frac{\sqrt{a}}{a}$（イ）$a<0$のとき,解なし よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\begin{cases}a \leqq 0 \text{ のとき,} & \text{解なし} \\ a=2 \text{ のとき,} & \text{解はすべての実数}\\0<a<2,2<a \text{ のとき,} & x=\pm\frac{1}{\sqrt{a}} \end{cases}$$
