% 例題A4.1.4：素因数の個数 （One More）★★
(1)$13!$が$2^k$で割り切れるとき,自然数$k$の最大値を求めよ. (2)$60!$は,末尾には0が何個連続して並ぶ整数であるか答えよ.
% 解答（例題A4.1.4）
(1)1から13までの自然数について, \begin{center} 2の倍数は6個,$2^2$の倍数は3個,$2^3$の倍数は1個 \end{center} したがって,$13!$に含まれる因数2の個数は,$$6+3+1=10(\text{個})$$よって,求める自然数$k$の最大値は,$k=10$(2)求める0の個数は$60!$に含まれる因数10の個数に等しい.また,$10=2 \cdot 5$であり,$60!$に含まれる因数5の個数が因数2の個数より少ないので,因数10の個数は因数5の個数に等しい. 1から60までの自然数について, \begin{center} 5の倍数は12個,$5^2$の倍数は2個 \end{center} したがって,$60!$に含まれる因数5の個数は,$$12+2=14(\text{個})$$よって,求める0の個数は,14個
% 問題A4.1.4
(1)$15!$が$2^k$で割り切れるとき,自然数$k$の最大値を求めよ. (2)$50!$は,末尾には0が何個連続して並ぶ整数であるか答えよ.
% 解答A4.1.4
(1)1から15までの自然数について, \begin{center} 2の倍数は7個,$2^2$の倍数は3個,$2^3$の倍数は1個 \end{center} したがって,$15!$に含まれる因数2の個数は,$7+3+1=11(\text{個})$よって,求める自然数$k$の最大値は,$k=11$(2)求める0の個数は$50!$に含まれる因数10の個数に等しい.また,$10=2 \cdot 5$であり,$50!$に含まれる因数5の個数が因数2の個数より少ないので,因数10の個数は因数5の個数に等しい. 1から50までの自然数について, \begin{center} 5の倍数は10個,$5^2$の倍数は2個 \end{center} したがって,$50!$に含まれる因数5の個数は,$10+2=12(\text{個})$よって,求める0の個数は,12個
