% 例題A4.2.12：記数法 （One More）★
(1)$10110_{(2)},543_{(6)}$をそれぞれ10進法で表せ. (2)10進法で表された数58を,2進法,3進法,6進法でそれぞれ表せ. (3)$3.24_{(5)}$を10進法で表せ. (4)10進法で表された小数$0.375$を2進法で表せ.
% 解答（例題A4.2.12）
(1)$$\begin{aligned} 10110_{(2)} &=1 \times 2^4+0 \times 2^3+1 \times 2^2+1 \times 2^1+0 \times 2^0 \\ &=16+0+4+2+0=22, \end{aligned}$$$$543_{(6)}=5 \times 6^2+4 \times 6^1+3 \times 6^0 =180+24+3=207$$(2)$$\begin{aligned} 58 &=1 \times 2^5+1 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1+0 \times 2^0=111010_{(2)},\\ 58 &=2 \times 3^3+0 \times 3^2+1 \times 3^1+1 \times 3^0=2011_{(3)},\\ 58 &=1 \times 6^2+3 \times 6^1+4 \times 6^0=134_{(6)} \end{aligned}$$(3)$3.24_{(5)}=3+2 \times\frac{1}{5}+4 \times\frac{1}{5^2}=3+0.4+0.16=3.56$(4)$0.375=0\times\frac{1}{2}+1\times\frac{1}{2^2}+1\times\frac{1}{2^3}=0.011_{(2)}$別解：$0.375=0.a b c \ldots_{(2)}$とおくと,$$\begin{aligned} 0.375 &=a \times\frac{1}{2}+b \times\frac{1}{4}+c \times\frac{1}{8}+ \cdots \\ \end{aligned}$$両辺に2を掛けると,$0.75=a+b \times\frac{1}{2}+c \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$a=0$これを代入して,両辺に2を掛けると,$1.5=b+c \times\frac{1}{2}+d \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$b=1$これを代入して,両辺に2を掛けると,$1=c+d \times\frac{1}{2}+e \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$c=1$よって,$0.375=0.011_{(2)}$
% 問題A4.2.12
(1)$11001_{(2)},354_{(6)}$をそれぞれ10進法で表せ. (2)10進法で表された数42を,2進法,3進法,6進法でそれぞれ表せ. (3)$2.13_{(5)}$を10進法で表せ. (4)10進法で表された小数$0.625$を2進法で表せ.
% 解答A4.2.12
(1)$$\begin{aligned} 11001_{(2)}=1 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+0 \times 2^1+1 \times 2^0 =25, \end{aligned}$$$$354_{(6)}=3 \times 6^2+5 \times 6^1+4 \times 6^0 =142$$(2)$$\begin{aligned} 42 &=1 \times 2^5+0 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1+0 \times 2^0=101010_{(2)},\\ 42 &=1 \times 3^3+1 \times 3^2+2 \times 3^1+0 \times 3^0=1120_{(3)},\\ 42 &=1 \times 6^2+1 \times 6^1+0 \times 6^0=110_{(6)} \end{aligned}$$(3)$2.13_{(5)}=2+1 \times\frac{1}{5}+3 \times\frac{1}{5^2}=2+0.2+0.12=2.32$(4)$0.625=1\times\frac{1}{2}+0\times\frac{1}{2^2}+1\times\frac{1}{2^3}=0.101_{(2)}$別解：$0.625=0.a b c \ldots_{(2)}$とおくと,$$\begin{aligned} 0.625 &=a \times\frac{1}{2}+b \times\frac{1}{4}+c \times\frac{1}{8}+ \cdots \\ \end{aligned}$$両辺に2を掛けると,$1.25=a+b \times\frac{1}{2}+c \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$a=1$これを代入して,両辺に2を掛けると,$0.5=b+c \times\frac{1}{2}+d \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$b=0$これを代入して,両辺に2を掛けると,$1=c+d \times\frac{1}{2}+e \times\frac{1}{4}+ \cdots$より,$c=1$よって,$0.625=0.101_{(2)}$
