【数学A】例題4.2.13：n進法の四則計算（One More）★

% 例題A4.2.13：$n$進法の四則計算 （One More）★
次の計算をせよ. (1)$11011_{(2)}+1101_{(2)}$(2)$102_{(3)} \times 21_{(3)}$(3)$432_{(6)}-231_{(6)}$

% 解答（例題A4.2.13）
(1)$11011_{(2)},1101_{(2)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 11011_{(2)}=1 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1+1=27,\\ & 1101_{(2)}=1 \times 2^3+1 \times 2^2+0 \times 2^1+1=13 \end{aligned}$$よって,$$\begin{aligned} 11011_{(2)}+1101_{(2)} &=27+13=40 \\ &=1 \times 2^5+0 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+0 \times 2^1+0 \\ &=101000_{(2)} \end{aligned}$$(2)$102_{(3)},21_{(3)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 102_{(3)}=1 \times 3^2+0 \times 3^1+2=9+2=11,\\ & 21_{(3)}=2 \times 3^1+1=6+1=7 \end{aligned}$$よって,$$\begin{aligned} 102_{(3)} \times 21_{(3)} &=11 \times 7=77 \\ &=2 \times 3^3+2 \times 3^2+1 \times 3^1+2 \\ &=2212_{(3)} \end{aligned}$$(3)$432_{(6)},231_{(6)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 432_{(6)}=4 \times 6^2+3 \times 6^1+2=144+18+2=164,\\ & 231_{(6)}=2 \times 6^2+3 \times 6^1+1=72+18+1=91 \end{aligned}$$よって,$$432_{(6)}-231_{(6)}=164-91=73=2 \times 6^2+0 \times 6+1=201_{(6)}$$

% 問題A4.2.13
次の計算をせよ. (1)$10101_{(2)}+1110_{(2)}$(2)$210_{(3)} \times 12_{(3)}$(3)$543_{(6)}-312_{(6)}$

% 解答A4.2.13
(1)$10101_{(2)},1110_{(2)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 10101_{(2)}=1 \times 2^4+0 \times 2^3+1 \times 2^2+0 \times 2^1+1=21,\\ & 1110_{(2)}=1 \times 2^3+1 \times 2^2+1 \times 2^1+0=14 \end{aligned}$$よって,$$\begin{aligned} 10101_{(2)}+1110_{(2)} &=21+14=35 \\ &=1 \times 2^5+0 \times 2^4+0 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1+1 \\ &=100011_{(2)} \end{aligned}$$(2)$210_{(3)},12_{(3)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 210_{(3)}=2 \times 3^2+1 \times 3^1+0=18+3+0=21,\\ & 12_{(3)}=1 \times 3^1+2=3+2=5 \end{aligned}$$よって,$$\begin{aligned} 210_{(3)} \times 12_{(3)} &=21 \times 5=105 \\ &=1 \times 3^4+0 \times 3^3+2 \times 3^2+2 \times 3^1+0 \\ &=10220_{(3)} \end{aligned}$$(3)$543_{(6)},312_{(6)}$をそれぞれ10進法で表すと,$$\begin{aligned} & 543_{(6)}=5 \times 6^2+4 \times 6^1+3=180+24+3=207,\\ & 312_{(6)}=3 \times 6^2+1 \times 6^1+2=108+6+2=116 \end{aligned}$$よって,$543_{(6)}-312_{(6)}=207-116=91=2 \times 6^2+3 \times 6^1+1=231_{(6)}$