【数学I】例題3.2.2：定義域が定められたときの2次関数の最大・最小（One More）★★

% 例題I3.2.2：定義域が定められたときの2次関数の最大・最小 （One More）★★
次の定義域における2次関数$y=x^2-6x+5$の最大値,最小値を求めよ. (1)$1 \leqq x \leqq 4$(2)$0<x \leqq 2$

% 解答（例題I3.2.2）
$$y=x^2-6x+5=\{(x-3)^2-3^2\}+5 =(x-3)^2-4$$(1)$x=1$のとき,$y=0$,$x=4$のとき,$y=-3$したがって,$1 \leqq x \leqq 4$のとき,グラフは右の図のようになる. よって,$x=1$のとき,最大値$0$,$x=3$のとき,最小値$-4$(2)$x=0$のとき,$y=5$,$x=2$のとき,$y=-3$したがって,$0<x \leqq 2$のとき,グラフは右の図のようになる. よって,$x=2$のとき,最小値$-3$,最大値はない.

% 問題I3.2.2
次の定義域における2次関数$y=-x^2+4x+1$の最大値,最小値を求めよ. (1)$0 \leqq x<2$(2)$1<x \leqq 4$

% 解答I3.2.2
$$y=-x^2+4x+1=-\{(x-2)^2-4\}+1 =-(x-2)^2+5$$(1)$x=0$のとき,$y=1$,$x=2$のとき,$y=5$したがって,$0 \leqq x<2$のとき,グラフは右の図のようになる. よって,$x=0$のとき,最小値$1$,最大値はない. (2)$x=1$のとき,$y=4$,$x=4$のとき,$y=1$したがって,$1<x \leqq 4$のとき,グラフは右の図のようになる. よって,$x=2$のとき,最大値$5,x=4$のとき,最小値$1$