【数学I】例題5.1.10：変量の変換（One More）★★

% 例題I5.1.10：変量の変換 （One More）★★
変量$x$のデータの平均値$\overline{x}$が$\overline{x}=30$,分散${s_x}^2=20$であるとする.このとき,次の式によって得られる変量$y$のデータについて,平均値$\overline{y}$,分散${s_y}^2$,標準偏差$s_y$を求めよ.ただし,$\sqrt{5}=2.24$とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して,小数第1位まで求めよ. (1)$y=x+10$(2)$y=4x$(3)$y=-3x+4$(4)$y=\frac{x-30}{2\sqrt{5}}$

% 解答（例題I5.1.10）
(1)$\begin{aligned} & \overline{y}=\overline{x}+10=30+10=40 \\ & {s_y}^2=1^2 \times {s_x}^2=20 \\ & s_y=1 \times s_x=\sqrt{20}=2\sqrt{5}=4.48 \fallingdotseq 4.5 \end{aligned}$(2)$\begin{aligned} & \overline{y}=4 \overline{x}=4 \times 30=120 \\ & {s_y}^2=4^2 \times {s_x}^2=16 \times 20=320 \\ & s_y=4 \times s_x=4 \times\sqrt{20}=8\sqrt{5}=17.92 \fallingdotseq 17.9 \end{aligned}$(3)$\begin{aligned} & \overline{y}=-3 \overline{x}+4=-3 \times 30+4=-90+4=-86 \\ & {s_y}^2=(-3)^2 \times {s_x}^2=9 \times 20=180 \\ & s_y=|{-3}| \times s_x=3 \times\sqrt{20}=6\sqrt{5}=13.44 \fallingdotseq 13.4 \end{aligned}$(4)$\begin{aligned} & \overline{y}=\frac{\overline{x}-30}{2\sqrt{5}}=\frac{30-30}{2\sqrt{5}}=0 \\ & {s_y}^2=\frac{{s_x}^2}{(2\sqrt{5})^2}=\frac{20}{20}=1 \\ & s_y=\frac{s_x}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{20}}{2\sqrt{5}}=1 \end{aligned}$

% 問題I5.1.10
変量$x$のデータの平均値$\overline{x}$が$\overline{x}=50$,分散${s_x}^2=36$であるとする.このとき,次の式によって得られる変量$y$のデータについて,平均値$\overline{y}$,分散${s_y}^2$,標準偏差$s_y$を求めよ. (1)$y=x-20$(2)$y=3x$(3)$y=-2x+10$(4)$y=\frac{x-50}{6}$

% 解答I5.1.10
(1)$\begin{aligned} & \overline{y}=\overline{x}-20=50-20=30 \\ & {s_y}^2=1^2 \times {s_x}^2=36 \\ & s_y=1 \times s_x=\sqrt{36}=6 \end{aligned}$(2)$\begin{aligned} & \overline{y}=3 \overline{x}=3 \times 50=150 \\ & {s_y}^2=3^2 \times {s_x}^2=9 \times 36=324 \\ & s_y=3 \times s_x=3 \times\sqrt{36}=18 \end{aligned}$(3)$\begin{aligned} & \overline{y}=-2 \overline{x}+10=-2 \times 50+10=-100+10=-90 \\ & {s_y}^2=(-2)^2 \times {s_x}^2=4 \times 36=144 \\ & s_y=|{-2}| \times s_x=2 \times\sqrt{36}=12 \end{aligned}$(4)$\begin{aligned} & \overline{y}=\frac{\overline{x}-50}{6}=\frac{50-50}{6}=0 \\ & {s_y}^2=\frac{{s_x}^2}{6^2}=\frac{36}{36}=1 \\ & s_y=\frac{s_x}{6}=\frac{\sqrt{36}}{6}=1 \end{aligned}$