問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題I5.1.9：データの修正（One More）★★
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次のデータは，ある店舗の1年間の月ごとの売上個数を並べたものである．
$20,21,19,25,30,20,32,35,24,27,25,22$（個）
(1) このデータの平均値を求めよ．
(2) このデータに誤りが見つかり，$22$個と記録された値は正しくは$27$個であり，$35$個と記録された値は正しくは$30$個であった．この誤りを修正すると，平均値と分散は，修正前と比べて増加するか，減少するか，変化しないかを答えよ．
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% 例題I5.1.9の解答（One More）★★
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(1) $\frac{1}{12}(20+21+19+25+30+20+32+35+24+27+25+22)=25\text{(個)}$
(2) $22+35=27+30$であるから，データの総和は変わらず，平均値は修正前と同じである．
よって，修正後の平均値は変化しない．
また，修正前の2つのデータの偏差の2乗の和は，
\[
(22-25)^2+(35-25)^2=109
\]
修正後の2つのデータの偏差の2乗の和は，
\[
(27-25)^2+(30-25)^2=29
\]
よって，偏差の2乗の総和は減少するため，分散は修正前より減少する．
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% 問題I5.1.9：データの修正（One More）★★
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次のデータは，あるクラスの12人の生徒があるテストで得た点数を並べたものである．
$80,85,90,88,76,94,89,92,81,84,87,80$（点）
(1) このデータの平均値を求めよ．
(2) このデータに誤りが見つかり，正しくは$92$点が$88$点，$94$点が$98$点であった．この誤りを修正すると，平均値と分散は，修正前と比べて増加するか，減少するか，変化しないかを答えよ．
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% 問題I5.1.9の解答（One More）★★
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(1) $\frac{1}{12}(80+85+90+88+76+94+89+92+81+84+87+80)=85.5\text{(点)}$
(2) $92+94=88+98$であるから，データの総和は変わらず，平均値は修正前と同じである．
よって，修正後の平均値は変化しない．
また，修正前の2つのデータの偏差の2乗の和は，
\[
(92-85.5)^2+(94-85.5)^2=114.5
\]
修正後の2つのデータの偏差の2乗の和は，
\[
(88-85.5)^2+(98-85.5)^2=162.5
\]
よって，偏差の2乗の総和は増加するため，分散は修正前より増加する．
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