問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A1.2.2：条件付きの順列1（One More）★★
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大人4人，子供3人の合計7人が1列に並ぶ．このとき，次の条件を満たす並び方は何通りあるか．
(1) 子供3人が隣り合う
(2) 子供どうしが隣り合わない
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% 例題A1.2.2の解答（One More）★★
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(1) 子供3人をひとまとまりにして1人として考え，大人4人と合わせた5個の並び方は，
\[
5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120\text{(通り)}
\]
そのそれぞれについて，1人として考えた子供3人の並び方は，$3!=6(\text{通り})$
よって，子供3人が隣り合う並び方は，
\[
120\times 6=720\text{(通り)}
\]
(2) 大人4人の並び方は，$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24(\text{通り})$
大人4人の間と両端の5箇所のうち，3箇所に子供3人が1人ずつ入ればよい．
したがって，5箇所から3箇所選んで並べる順列であるから，
\[
{}_5\mathrm{P}_3=5\cdot 4\cdot 3=60\text{(通り)}
\]
よって，子供どうしが隣り合わない並び方は，$24\times 60=1440\text{(通り)}$
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% 問題A1.2.2：条件付きの順列1（One More）★★
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男子5人，女子2人の合計7人が1列に並ぶ．このとき，次の条件を満たす並び方は何通りあるか．
(1) 女子2人が隣り合う
(2) 女子2人ともが隣り合わない
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% 問題A1.2.2の解答（One More）★★
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(1) 女子2人をひとまとまりにして1人として考え，男子5人と合わせた6個の並び方は，
\[
6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720\text{(通り)}
\]
そのそれぞれについて，1人として考えた女子2人の並び方は，$2!=2$（通り）
よって，女子2人が隣り合う並び方は，
\[
720\times 2=1440\text{(通り)}
\]
(2) 男子5人の並び方は，$5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120(\text{通り})$
男子5人の間と両端の6箇所のうち，2箇所に女子2人が1人ずつ入ればよい．
したがって，6箇所から2箇所選んで並べる順列であるから，
\[
{}_6\mathrm{P}_2=6\cdot 5=30\text{(通り)}
\]
よって，女子2人とも隣り合わない並び方は，$120\times 30=3600\text{(通り)}$
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