% 例題A1.2.5：円順列・数珠順列 （One More）★
1,2,3,4,5の数字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに答えよ. (1)これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2)これらの5個の玉から3個の玉を取り出して円形に並べる方法は何通りあるか. (3)1,2が隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4)これらの玉にひもを通し,首飾りを作る方法は何通りあるか.
% 解答（例題A1.2.5）
(1)異なる5個の円順列であるから,$$(5-1)!=4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24 (\text{通り})$$(2)異なる5個から3個選んだ円順列であるから,$$\frac{{ }_5 \mathrm{P}_3}{3}=\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3}=20 (\text{通り})$$(3)1,2をまとめて1つの玉と考えると,残りの3個と合わせた4個の円順列より,$(4-1)!$通り そのそれぞれについて,1,2の並び方は,$2!$通り よって,$(4-1)! \times 2!=12 (\text{通り})$(4)5個の円順列において,$(5-1)!$通りあるが,首飾りは裏返すことができる. 裏返すと同じものが2つずつできるから,$$\frac{(5-1)!}{2}=\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2}=12 (\text{通り})$$
% 問題A1.2.5
A,B,C,D,E,Fの文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに答えよ. (1)これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2)これらの6個の玉から4個の玉を取り出して円形に並べる方法は何通りあるか. (3)D,Eが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4)これらの玉にひもを通し,首飾りを作る方法は何通りあるか.
% 解答A1.2.5
(1)異なる6個の円順列であるから,$$(6-1)!=5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120 (\text{通り})$$(2)異なる6個から4個選んだ円順列であるから,$$\frac{{}_6 \mathrm{P}_4}{4}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4}=90(通り)$$(3)D,Eをまとめて1つの玉と考えると,残りの4個と合わせた5個の円順列より,$(5-1)!$通り そのそれぞれについて,D,Eの並び方は,$2!$通り よって,$(5-1)! \times 2!=48 (\text{通り})$(4)6つの円順列において,$(6-1)!$通りあるが,首飾りは裏返すことができる. 裏返すと同じものが2つずつできるから,$$\frac{(6-1)!}{2}=\frac{120}{2}=60 (\text{通り})$$
