【数学A】例題1.2.9：平面の色分け（One More）★

% 例題A1.2.9：平面の色分け （One More）★
右のそれぞれの図において,分けられた領域を互いに異なる4色すべてを用いて塗り分ける方法は何通りあるか.ただし,同じ色を複数回用いることはできるが,隣り合う領域は異なる色で塗るものとする. (1) (2)

% 解答（例題A1.2.9）
(1)領域は4箇所あるから,4色すべてを用いて塗る場合の数は,$${ }_4 \mathrm{P}_4=4!=24(\text{通り})$$(2)領域は5箇所あるから,4色を用いて塗るとき,2箇所は同じ色を使う. 同じ色を用いる2箇所の組は,(ii)と(iv),(iii)と(v)の2通り 同じ色を塗る2箇所をまとめて1箇所として考えると,残りの3箇所を合わせた4箇所に4色を塗るから,その塗り方は${}_4 \mathrm{P}_4$通り よって,$2\times 4!=48(\text{通り})$

% 問題A1.2.9
右の図において,分けられた領域を互いに異なる5色すべてを用いて塗り分ける方法は何通りあるか.

% 解答A1.2.9
領域は5箇所あるから,5色すべてを用いて塗る場合の数は,$${ }_5 \mathrm{P}_5=5!=120(\text{通り})$$