問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A1.2.11：組合せ（One More）★
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Aチーム6人，Bチーム5人の合計11人のグループから5人を選ぶとき，次のような選び方は何通りあるか．
(1) 5人の選び方
(2) 5人のうち，Aチームの特定の2人X，YとBチームの1人Zを含む選び方
(3) Aチームから2人，Bチームから3人選ぶ選び方
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% 例題A1.2.11の解答（One More）★
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(1) 11人から5人を選ぶ組合せであるから，求める選び方は，
\[
{}_{11}\mathrm{C}_5=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=462(\text{通り})
\]
(2) 5人のうち，Aチームの2人$\mathrm{X},\mathrm{Y}$とBチームの1人Zが選ばれているので，残りの8人から2人を選べばよい．
よって，求める選び方は，
\[
{}_8\mathrm{C}_2=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28(\text{通り})
\]
(3) Aチーム6人から2人を選ぶ組合せは，${}_6\mathrm{C}_2$通り
Bチーム5人から3人を選ぶ組合せは，${}_5\mathrm{C}_3$通り
よって，求める選び方は，
\[
{}_6\mathrm{C}_2\times{}_5\mathrm{C}_3=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}\times\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=150(\text{通り})
\]
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% 問題A1.2.11：組合せ（One More）★
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男子4人，女子3人の合計7人のグループから4人を選ぶとき，次のような選び方は何通りあるか．
(1) 4人の選び方
(2) 4人のうち，特定の男子の2人$a,b$と女子の1人$c$を含む選び方
(3) 男子から2人，女子から2人選ぶ選び方
(4) 男子3人，女子1人を選んで1列に並べる方法
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% 問題A1.2.11の解答（One More）★
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(1) 7人から4人を選ぶ組合せであるから，求める選び方は，
\[
{}_{7}\mathrm{C}_4=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=35(\text{通り})
\]
(2) 4人のうち，男子の2人$a,b$と女子の1人$c$が選ばれているので，残りの4人から1人を選べばよい．
よって，求める選び方は，${}_4\mathrm{C}_1=4(\text{通り})$
(3) 男子4人から2人を選ぶ組合せは，${}_4\mathrm{C}_2$通り
女子3人から2人を選ぶ組合せは，${}_3\mathrm{C}_2$通り
よって，求める選び方は，${}_4\mathrm{C}_2\times{}_3\mathrm{C}_2=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}\times\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1}=18(\text{通り})$
(4) 男子4人から3人を選ぶ選び方は${}_4\mathrm{C}_3$通り
そのおのおのに対し，女子3人から1人選ぶ選び方は${}_3\mathrm{C}_1$通り
したがって，男子3人，女子1人の選び方は，${}_4\mathrm{C}_3\times{}_3\mathrm{C}_1(\text{通り})$
選んだ4人を1列に並べる並べ方は${}_4\mathrm{P}_4$通り
よって，求める並び方は，$({}_4\mathrm{C}_3\times{}_3\mathrm{C}_1)\times{}_4\mathrm{P}_4=\frac{4\cdot 3\cdot 2}{3\cdot 2\cdot 1}\times 3\times 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=288(\text{通り})$
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