% 例題A1.2.11：組合せ （One More）★
Aチーム6人,Bチーム5人の合計11人のグループから5人を選ぶとき,次のような選び方は何通りあるか. (1)5人の選び方 (2)5人のうち,Aチームの特定の2人X,YとBチームの1人Zを含む選び方 (3)Aチームから2人,Bチームから3人選ぶ選び方
% 解答（例題A1.2.11）
(1)11人から5人を選ぶ組合せであるから,求める選び方は,$${ }_{11} \mathrm{C}_5=\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=462(\text{通り})$$(2)5人のうち,Aチームの2人$\mathrm{X},\mathrm{Y}$とBチームの1人Zが選ばれているので,残りの8人から2人を選べばよい. よって,求める選び方は,$${ }_8 \mathrm{C}_2=\frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1}=28(\text{通り})$$(3)Aチーム6人から2人を選ぶ組合せは,${ }_6 \mathrm{C}_2$通り Bチーム5人から3人を選ぶ組合せは,${ }_5 \mathrm{C}_3$通り よって,求める選び方は,$${ }_6 \mathrm{C}_2 \times{ }_5 \mathrm{C}_3=\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1}=150(\text{通り})$$
% 問題A1.2.11
男子4人,女子3人の合計7人のグループから4人を選ぶとき,次のような選び方は何通りあるか. (1)4人の選び方 (2)4人のうち,男子の特定の2人$a,b$と女子の1人$c$を含む選び方 (3)男子から2人,女子から2人選ぶ選び方 (4)男子3人,女子1人を選んで1列に並べる方法
% 解答A1.2.11
(1)7人から4人を選ぶ組合せであるから,求める選び方は,$${ }_{7} \mathrm{C}_4=\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=35(\text{通り})$$(2)4人のうち,男子の2人$a,b$と女子の1人$c$が選ばれているので,残りの4人から1人を選べばよい. よって,求める選び方は,${ }_4 \mathrm{C}_1=4(\text{通り})$(3)男子4人から2人を選ぶ組合せは,${ }_4 \mathrm{C}_2$通り 女子3人から2人を選ぶ組合せは,${ }_3 \mathrm{C}_2$通り よって,求める選び方は,${ }_4 \mathrm{C}_2 \times{ }_3 \mathrm{C}_2=\frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \times\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}=18(\text{通り})$(4) 男子4人から3人を選ぶ選び方は${ }_4 \mathrm{C}_3$通り そのおのおのに対し, 女子3人から1人選ぶ選び方は${ }_3 \mathrm{C}_1$通り したがって,男子3人,女子1人の選び方は,${ }_4 \mathrm{C}_3\times { }_3 \mathrm{C}_1(\text{通り})$選んだ4人を1列に並べる並べ方は${ }_4 \mathrm{P}_4$通り よって,求める並び方は,$\left({ }_4 \mathrm{C}_3\times { }_3 \mathrm{C}_1\right)\times{ }_4 \mathrm{P}_4=\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1}\times 3 \times 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =288(\text{ 通り })$
