% 例題A1.2.14：グループ分け （One More）★★
9人を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか. (1)5人,3人,1人のグループ (2)3人ずつA,B,Cのグループ (3)3人ずつ3つのグループ (4)5人,2人,2人のグループ
% 解答（例題A1.2.14）
(1)9人から5人を選び,残りの4人から3人を選ぶと, 残りの1人は1つのグループになる. よって,求める分け方の総数は,${ }_9 \mathrm{C}_5 \times{ }_4 \mathrm{C}_3 \times 1=\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \times\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} \times 1 =504(\text{通り})$(2)9人からAグループに入る3人を選び, 残りの6人からBグループに入る3人を選ぶと, 残りの3人をCグループとすればよい. よって,求める分け方の総数は,${ }_9 \mathrm{C}_3 \times{ }_6 \mathrm{C}_3 \times1=\frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} \times\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} \times 1 =1680(\text{通り})$(3)(2)において,3つのA,B,Cグループの区別をなくすと,同じものが$3!$通りずつできる. よって,求める分け方の総数は,$\left({ }_9 \mathrm{C}_3 \times{ }_6 \mathrm{C}_3\right)\div 3!=1680 \div 6=280(\text{通り})$(4)9人をA,B,Cグループの3グループに分けるとき,5人,2人,2人と分ける方法は,${ }_9 \mathrm{C}_5 \times{ }_4 \mathrm{C}_2\times 1(\text{通り})$B,Cグループの区別をなくすと,同じものが$2!$通りずつできる. よって,求める分け方の総数は,$\left({ }_9 \mathrm{C}_5 \times{ }_4 \mathrm{C}_2\times 1 \right)\div 2!=756 \div 2=378(\text{通り})$
% 問題A1.2.14
8人を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか. (1)4人,3人,1人のグループ (2)4人ずつA,Bのグループ (3)4人ずつ2つのグループ (4)4人,2人,2人のグループ
% 解答A1.2.14
(1)8人から4人を選び,残りの4人から3人を選ぶと, 残りの1人は1つのグループになる. よって,求める分け方の総数は,${ }_8 \mathrm{C}_4 \times{ }_4 \mathrm{C}_3 \times 1=\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \times\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} \times 1 =280(\text{通り})$(2)8人からAグループに入る4人を選び,残りの4人をBグループとすればよい. よって,求める分け方の総数は,${ }_8 \mathrm{C}_4\times 1=\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \times 1 =70(\text{通り})$(3)(2)において,A,Bグループの区別をなくすと,同じものが$2!$通りずつできる. よって,求める分け方の総数は,${ }_8 \mathrm{C}_4 \div 2!=70 \div 2=35(\text{通り})$(4)8人をA,B,Cグループの3グループに分けるとき,4人,2人,2人と分ける方法は,${ }_8 \mathrm{C}_4 \times{ }_4 \mathrm{C}_2\times 1(\text{通り})$B,Cグループの区別をなくすと,同じものが$2!$通りずつできる. よって,求める分け方の総数は,$\left({ }_8 \mathrm{C}_4 \times{ }_4 \mathrm{C}_2\times 1\right)\div 2!=420 \div 2=210(\text{通り})$
