【数学A】例題1.1.8：支払える金額の種類（One More）★★

% 例題A1.1.8：支払える金額の種類 （One More）★★
硬貨の枚数が次のようなとき,硬貨の一部または全部を使って,ちょうど支払える金額の種類は何通りあるか. (1)100円硬貨が2枚,50円硬貨が1枚,10円硬貨が3枚 (2)100円硬貨が3枚,50円硬貨が2枚,10円硬貨が4枚

% 解答（例題A1.1.8）
(1)100円硬貨2枚の使い方は,$0 \sim 2$枚の3通り 50円硬貨1枚の使い方は,$0,1$枚の2通り 10円硬貨3枚の使い方は,$0 \sim 3$枚の4通り したがって,$3 \times 2 \times 4=24(\text{通り})$よって,求める総数は,$24-1=23(\text{通り})$(2)50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は,同じ金額100円を表すので,100円硬貨3枚を50円硬貨6枚と考えて,50円硬貨8枚と10円硬貨4枚で支払える金額を求める. 50円硬貨8枚の使い方は,$0 \sim 8$枚の9通り 10円硬貨4枚の使い方は,$0 \sim 4$枚の5通り したがって,$9\times 5=45(\text{通り})$よって,求める総数は,$45-1=44(\text{通り})$

% 問題A1.1.8
硬貨の枚数が次のようなとき,硬貨の一部または全部を使って,ちょうど支払える金額の種類は何通りあるか. (1)500円硬貨が1枚,100円硬貨が2枚,10円硬貨が3枚 (2)500円硬貨が2枚,100円硬貨が5枚,10円硬貨が4枚

% 解答A1.1.8
(1)500円硬貨1枚の使い方は,$0,1$枚の2通り 100円硬貨2枚の使い方は,$0 \sim 2$枚の3通り 10円硬貨3枚の使い方は,$0 \sim 3$枚の4通り したがって,$2 \times 3 \times 4=24(\text{通り})$よって,求める総数は,$24-1=23(\text{通り})$(2)100円硬貨5枚は500円硬貨1枚と同じ金額を表すので,500円硬貨2枚を100円硬貨10枚として考え,100円硬貨15枚と10円硬貨4枚で支払える金額を求める. 100円硬貨15枚の使い方は,$0 \sim 15$枚の16通り 10円硬貨4枚の使い方は,$0 \sim 4$枚の5通り したがって,$16 \times 5=80(\text{通り})$よって,求める総数は,$80-1=79(\text{通り})$