% 例題A1.2.15：同じものを含む順列 （One More）★
次の問いに答えよ. (1)$a,a,b,b,b,b$の6文字を1列に並べる順列は何通りあるか. (2)赤色のカード3枚,青色のカード3枚,緑色のカード1枚の合計7枚を1 列に並べる順列は何通りあるか. (3)赤玉5個と白玉4個の合計9個を1列に並べる順列は何通りあるか.
% 解答（例題A1.2.15）
(1)2個の$a$と4個の$b$を含む6個の順列であるから,$$\frac{6!}{2!4!}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=15 (\text{通り})$$(2)3枚の赤色のカードと3枚の青色のカード,1枚の緑色のカードを含む7枚の順列であるから,$$\frac{7!}{3!3!1!}=\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}=140 (\text{通り})$$(3)5個の赤玉と4個の白玉を含む9個の順列であるから,$$\frac{9!}{5!4!}=\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=126 (\text{通り})$$別解： (1)${ }_6 \mathrm{C}_2=15$(\text{通り}) (2)${ }_7\mathrm{C}_3 \times{ }_4 \mathrm{C}_3 \times{ }_1 \mathrm{C}_1=35 \times 4 \times 1=140$(\text{通り}) (3)${ }_9 \mathrm{C}_5=126$(\text{通り})
% 問題A1.2.15
次の問いに答えよ. (1)$x,x,x,y,y,z$の6文字を1列に並べる順列は何通りあるか. (2)青玉6個と緑玉3個の合計9個を1列に並べる順列は何通りあるか.
% 解答A1.2.15
(1)3個の$x$,2個の$y$,1個の$z$を含む6個の順列であるから,$$\frac{6!}{3!2!1!}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}=60 (\text{通り})$$(2)6個の青玉と3個の緑玉を含む9個の順列であるから,$$\frac{9!}{6!3!}=\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=84 (\text{通り})$$別解： (1)${ }_6 \mathrm{C}_3 \times{ }_3 \mathrm{C}_2=60$(\text{通り}) (2)${ }_9 \mathrm{C}_6=84$(\text{通り})
