【数学A】例題1.2.6：条件付きの円順列（One More）★★

% 例題A1.2.6：条件付きの円順列 （One More）★★
両親と息子2人,娘2人の合計6人が円卓に座るとき,次の問いに答えよ. (1)両親が正面に向かい合う座り方は何通りあるか. (2)男性と女性が交互になる座り方は何通りあるか.

% 解答（例題A1.2.6）
(1)父の席を固定すると,母の席は正面に1通りとなる.残りの4人の子供の座り方は,4箇所に並べる順列であるから,$4!$通り よって,両親が正面に向かい合う座り方は,$$4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24(\text{通り})$$(2)男性3人が円形に座る座り方は,$(3-1)!$通り そのそれぞれについて,間に入る残りの3人の女性の座り方は,3箇所に並べる順列であるから,$3!$通り よって,男性と女性が交互になる座り方は,$$(3-1)! \times 3!=12(\text{通り})$$

% 問題A1.2.6
両親と息子3人,娘3人の合計8人が円卓に座るとき,次の問いに答えよ. (1)両親が正面に向かい合う座り方は何通りあるか. (2)男性と女性が交互になる座り方は何通りあるか.

% 解答A1.2.6
(1)父の席を固定すると,母の席は正面に1通りとなる.残りの6人の座り方は,{6箇所に並べる順列}であるから,$6!$通り よって,両親が正面に向かい合う座り方は,$$6!=6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=720(\text{通り})$$(2)男性4人が円形に座る座り方は,$(4-1)!$通り そのそれぞれについて,間に入る残りの4人の女性の座り方は,{4箇所に並べる順列}であるから,$4!$通り よって,男性と女性が交互になる座り方は,$$(4-1)! \times 4!=144(\text{通り})$$