問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A1.2.7：重複順列（One More）★★
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(1) 5人でじゃんけんを1回するとき，5人のグー，チョキ，パーの手の出し方は何通りあるか．
(2) 集合$A=\{a,b,c,d,e\}$の部分集合は全部で何個あるか．
(3) 0，1，2，3の4個の数字の中から，重複を許して4個取って1列に並べるとき，4桁の整数は何個できるか．
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% 例題A1.2.7の解答（One More）★★
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(1) 1人の手の出し方はグー，チョキ，パーの3通りずつある．
よって，5人の手の出し方は，
\[
3\times 3\times 3\times 3\times 3=3^5=243(\text{通り})
\]
(2) 集合$A$の部分集合の個数は，$A$の5つの要素$a,b,c,d,e$のそれぞれが，部分集合に属しているか否かの決め方の数だけある．
よって，集合$A$の部分集合の個数は，
\[
2^5=32\text{(個)}
\]
(3) 千の位に並べる数は，1，2，3の3通り
そのそれぞれについて，百の位と十の位と一の位に並べる数は，0，1，2，3のいずれでもよいから，その個数は，$4^3$通り
よって，求める4桁の整数の個数は，
\[
3\times 4^3=192(\text{個})
\]
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% 問題A1.2.7：重複順列（One More）★★
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(1) 集合$A=\{x,y,z,w\}$の部分集合は全部で何個あるか．
(2) 0，1，2，3，4の5個の数字の中から，重複を許して3個取って1列に並べるとき，3桁の整数は何個できるか．
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% 問題A1.2.7の解答（One More）★★
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(1) 集合$A$の部分集合の個数は，$A$の4つの要素$x,y,z,w$のそれぞれが，部分集合に属しているか否かの決め方の数だけある．
よって，集合$A$の部分集合の個数は，
\[
2^4=16\text{(個)}
\]
(2) 百の位に並べる数は，1，2，3，4の4通り
そのそれぞれについて，十の位と一の位に並べる数は，0，1，2，3，4のいずれでもよいから，その個数は，$5^2$通り
よって，求める3桁の整数の個数は，
\[
4\times 5^2=100(\text{個})
\]
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